有理数的减法教案北师大版_有理数的减法教案

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《数学课程标准》明确指出：有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。而传统的教学方式依然占据了大部分课堂，表现为以教为中心，以教案为本，围绕教材，我讲你听，我提问你回答，课堂气氛沉闷。严重地扼杀了少年儿童天真烂漫、活泼好动的天性。在我们数学科组多次教研探讨下我们从根本上改变原有的单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。随着新课程的实施，新的时期给初中数学教学工作提出了新的要求，即要讲求实效，提高效率，减轻学生过重的课业负担，大面积提高教学质量，这就给教师提出了一个新目标，如何在四十五分钟增效益，提质量？教师在课堂教学中占据主导性地位，应该把握教材，有明确意识，抓住基本环节，重视练习，提高教学效率。一、课前准备要充分：新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本在内的多样化课程，拓展学生发展空间。新课程一改过去满堂灌的教学方法，提倡学生的主动性、主体性。数学课前准备充分，可以直接提高课堂教学的效率，备课不光要备教材，还要备学生，就是指应该把握好教材，明确目的，联系学生实际，课堂重点、难点做到心中有数，教学设计抓住思维的主线，教具准备充分，板书设计清晰。正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教学生学。教的法子必须根据学的法子。”例如：教学“三视图”时，可让学生自制多个立方体学具，课上用来拼一拼、做一做，让学生自己动手，从而让学生体会到成功的喜悦，学生是一个个鲜活的个体，有不同的经历、知识构成和想法。如果真的体现学生的主体性，课堂上的生成将是丰富多彩的。就像生命离不开水、离不开阳光和空气。学生学习不能没有时间和空间。留足思维的时空，让学生自由发展，想象就能张开翅膀，在学习的领空遨游。课堂教学不该由教师主宰，应以学生为本，以学生为中心，创造一个有利于学生主动发展“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现”，对知识而言，学生独立思考，相互讨论、交流，澄清的过程就是自己发现的过程。给学生学习与探索的时空，让学生享受学习的乐趣与成就。学生之间、师生之间成为交流学习的平等伙伴，使课堂成为学生的天地，自主地获得信息，积累知识，解决问题，培养能力。这样才能真正实现学生学习方式的多样化。二、新授知识敢突破：　在传统的教学模式下：同样的数学，同样的课堂，同样封闭天空，天天围着书本与教师，上演着乏味的“肥皂剧”，几年如一日。学生是老师的牵线木偶，由教师牢牢地控制着，绝对不能出轨。现在，改革课堂教学，转变这种学习方式显得尤为迫切，把世界作为学生的课堂，进行探究性学习。因为探究性学习相比传统的学习方式它实现了五个转变：即由重教师传授向重学生自主探究转变；由重课内向重课外转变；由重结果向重过程转变；由重书本知识向重社会实践转变；由重信息单向交流向重多向交流转变。可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决，也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在，甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神，提高的是分析能力，摒弃的是自欺欺人的不良学风。“兴趣是最好的老师。”根据学生的年龄特征，认知规律和生活经验，抓住学生活动的兴奋点，为学生提供丰富的背景材料。从学生爱听的、爱看的实情、实物、实事入手，用故事、游戏、比赛、调查等形式，创设生动、有趣的情景，使学生产生兴趣，激发自主探索的欲望，发现问题，自主学习。注重学生思维能力的培养，训练创新思维。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。一般说来，学生对知识的掌握往往通过练习来达到目的，在新授时，教师应抓住重点，突破难点。设计练习时就要围绕“突破”二字下功夫，一般地，可以有：　　1、基础性练习：新授前的这种练习有明确的目的及极强的针对性，是为新授作铺垫的。例如在学习有理数的减法时，可以先复习一下有理数的加法，而学习有理数的除法时，可先回忆乘法运算，每一种运算的方法，从而让学生心理上有一个过渡，更好的投入到新知识的学习中去。　　　　3、操作性练习：通过画、剪、拼等操作手段，寓教育于实践中，既培养了动手能力，又发展了形象思维。例如在教学“三角形内角和”时，通过学生用自制正方形纸对折成二个三角形或把小三角形三个内角对折，拼成一个平角、或者撕下三角形的三个内角，在桌上拼成一个平角等操作手段来达到目的。三、巩固知识要强化：数学既能锻炼人的形象思维能力，又能锻炼人的逻辑思维能力。主体思维善于在事物的不同层次上向纵、横两个方面发展，向问题的深度和广度发展，达到对事物全面的认识。为此，教师应重视在数学教学过程中，揭示数学问题的实质，帮助学生提高思维的凝练能力。在解决问题的过程中，先对问题作整体分析，构建数学思维模型，再由表及里，揭示问题的实质。当问题趋于解决后，由此及彼，系统地研究相关的问题，做到解决一题就可解一类题，即触类旁通。以对应用题的训练为例，教师要善于从横向、纵向、逆向、系统等多层次、多方向上进行演变、扩展、加深，才能提高数学课堂教学的密度和容量。也只有这样，才能达到既不增加学生负担，又能提高教学质量之目的。在每堂数学课堂中，教师应腾出十来分钟时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。到了知识巩固阶段，学生对所学知识建立了初步的表象，如何深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用，实现从感性认识到理性认识的升化，一般的有：　　1、巩固性练习：对知识加深理解并转化为技能技巧。例如在有理数四则混合运算中，可对基础知识重点练，强化运算顺序；关键步骤专项练，转化为技能技巧；简便运算完整练，强化对运算定律的运用。　　　　2、比较性练习：通过寻同辨异，加深理解。例如在合并同类项这一节，教师可以让学生去自我发现，可以通过寻找它们的共同点及分析它们的不同之处，在对比中加深理解，达到对知识的巩固。　　3、变式练习：摆脱学生装一味机械地模仿，克服思维定势，一题多解，一题多变。例如在学生会解基本形式工程问题时，可以让学生从不同的量中去列不同的方程，让学生对题目加深理解，然后可加强变式练习，可出现全程为“1”的相遇问题，可变换工作方法，出现“合做……完成一半……”、“独做……余下合做……”、“合做……余下独做……”等题目类型，拓宽思维，加强对基本数量关系的理解。　　4、开拓性练习：通过练习，发展思维，培养能力。在教学“勾股定理”时，除了掌握书本上四种方法外，还可以启发学生寻找多种解法，把学生的学习情绪充分调动起来，可用学生找到的解法把新知、旧知有机结合起来，融会贯通。四、小结作业有特色：　　　课堂教学中，教师随时会得到教学信息的反馈，教师应取措施，及时调节，或评讲，或回授，或纠错，教师更应做到心中有数，在小结中要对本课的内容引导学生总结或让学生自我小结，有的放矢的小结，让学生更好的掌握本课内容，以便更好地组织下一课的教学。新课程标准要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。对于作业题目要精选，就“量”而言，认真多做数学题，确有提高数学成绩之效。但凭“题海”取胜，负担过重，事倍功半。而数学的学习是一个循序渐进的过程，学生掌握知识不可能毕其功于一役。这就从两方面决定了数学作业不能过滥，更不能简单地以熟求巧，而必须精选，这是减负的重要手段。当然，能从浩如烟海的数学题中精选作业，确实是数学教师功底的体现。这不仅要选配适当的模仿性训练题，以达巩固记忆、熟练应用之效，还应从更高的观点审视教育，特别是数学教育改革的方向。就具体的概念教学而言，应力求牢牢抓住与概念体系中环环相扣的“环”相应的习题，有、有步骤地把这些习题分配到每次的作业中。另外，最好每次的作业题都呈现一定的梯度，教师可以根据作业题的构成，适时选配一些反映概念深刻、解题方法灵活的习题，甚至还可以编纂一些错解辨析、悖论质疑及无定解的开放式问题，以便给学有余力的学生留下发挥的空间。对于那些不合上述要求的习题，要大胆舍弃或往后推。只有这样，每次作业才能体现出“精选”二字，恰似教师经过潜心烹调后，奉献给学生的一盘色、香、味俱佳的菜肴。新课程标准下数学教学过程可作这样的表述：数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。新课程下的数学教学过程是多种要素的有机结合体。教无定法，贵在得法，凡在教学中能符合教学规律，遵循儿童认知规律的，都能使课堂效率有所提高。优化数学课堂教学，发展学生思维能力，必须做到教学目标明确、教学重点突出、教学方法合理，教学效果才能得以保证，减轻学生过重负担也才能落到实处。

人教版四年级数学教案

　整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算，进行整式方程的一系列运算，是学生从小学进入初中含有字母运算的变化。接下来是我为大家整理的初中 七年级数学 《整式的加减》教案大全，希望大家喜欢!

初中七年级数学《整式的加减》教案大全一

　教学目标：

　1.理解同类项的概念，在具体情景中认识同类项.

　2.初步体会数学与人类生活的密切联系.

　教学重点：理解同类项的概念.

　教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项.

　教学过程：

　一、复习引入

　1.创设问题情境

　(1)5个人+8个人=　　　　;?

　(2)5只羊+8只羊=　　　　;?

　(3)5个人+8只羊=　　　　.?

　2.观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类.

　8x2y， -mn2， 5a， -x2y， 7mn2，， 9a， -， 0， 0.4mn2，，2xy2.

　由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类 方法 投影显示出来.

　要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

　请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.

　二、讲授新课

　1.同类项的定义：

　我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类，2xy2与-可以归为一类，-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，2xy2与-也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.

　像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项.

　2.例题：

　例1判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”.

　(1)3x与3mx是同类项.(　　)

　(2)2ab与-5ab是同类项. (　　)

　(3)3x2y与-yx2是同类项.(　　)

　(4)5ab2与-2ab2c是同类项. (　　)

　(5)23与32是同类项.(　　)

　例2指出下列多项式中的同类项：

　(1)3x-2y+1+3y-2x-5;

　(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.

　例3k取何值时，3xky与-x2y是同类项?

　例4若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项.

　(1) (s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);

　(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t.

　3.课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

　三、课时小结

　1.理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断几个单项式是否是同类项.

　2.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法.

　3.学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础.

　四、课堂作业

　若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是　　　　.?

　第2课时　合并同类项

　教学目的：

　1.理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

　2.渗透分类和类比的思想方法.

　教学重点：正确合并同类项.

　教学难点：找出同类项并正确地合并.

　教学过程：

　一、复习引入

　为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：

　1.他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?

　2.若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元?

　二、讲授新课

　1.合并同类项的定义：

　(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x+25y)元.

　由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)

　2.例题：

　例1找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项，并合并同类项.

　根据以上合并同类项的实例，让学生讨论、归纳，得出合并同类项的法则：

　把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.

　例2下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正.

　(1)2x2+3x2=5x4;　　(2)3x+2y=5xy;

　(3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0.

　例3合并下列多项式中的同类项：

　(1)2a2b-3a2b+0.5a2b;

　(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;

　(3)5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.

　(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体，特别注意(x-y)2n=(y-x)2n，n为正整数.)

　例4求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.

　试一试　把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗?与上面的解法比较一下，哪个解法更简便?

　(通过比较这两种方法，使学生认识到：在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.)

　3.课堂练习：课本P65练习第1，2，3题.

　三、课时小结

　1.要牢记法则，熟练正确地合并同类项，以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.

　2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则，正确地合并同类项.

　四、课堂作业

　课本P69习题2.2的第1题.

　第3课时　去括号

　教学目标：

　1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

　2.经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

　教学重点：准确应用去括号法则将整式化简.

　教学难点：括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，容易产生错误.

　 初中七年级数学《整式的加减》教案大全二

　知识与技能：

　1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

　2、 了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。

　3、 知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。

　过程与方法：

　通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和 反思 等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

　情感与态度与价值观：

　通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。

　教学重点：

　熟练地进行合并同类项，化简代数式.

　教学难点;

　如何判断同类项，正确合并同类项.

　教学用具：多媒体或小黑板、

　教学过程：

　?一、创设情景

　问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

　(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

　板书：

　(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

　(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

　(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

　二、探求新知

　教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

　接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

　1、同类项的概念

　观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

　学生交流、讨论.

　③ 师生 总结 ：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

　所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

　几个常数项也是同类项.

　强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

　③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”.

　合起来简称为：“两同两不同”.

　例如：2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”.)

　④温馨提示：生活中也有类似的现象;让学生列举.

　2、找朋友

　发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项)，教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友.

　3、议一议

　课本71页练习1(说明为什么)

　 初中七年级数学《整式的加减》教案大全三

　设计理念

　建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。

　教学内容

　本节课是沪科版义务 教育 课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》(第71~73页).

　学情分析

　七年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。

　学生主要通过对教学中生活情景的分析，感受数学与生活的密切联系，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，用类比、迁移的方法，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳合并同类项的法则，在练习中巩固和熟悉合并同类项的技能。最后，通过回顾与反思以及谈感受谈收获，把所学知识升华成理性认识。

　教材分析

　合并同类项是一堂探究活动课，是在结合学生已有的生活 经验 ，引入字母表示数、继而介绍了代数式，以及代数式求值的基础上对同类项的定义，同类项如何进行合并的探索、研究。合并同类项是本章的一个知识重点，其法则的应用，是以后学习解方程、整式的运算、解不等式的基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在合并同类项过程中不断运用数的运算，又合并同类项是建立在数的运算律的基础上，让学生体会到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。

　教学目标：

　1.基础知识目标：

　(1)在具体的情景中理解同类项的定义，并能识别同类项.

　(2)在具体情景中探索合并同类项的法则，并能熟练进行合并同类项的运算.

　(3)知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算.

　2.能力训练目标：

　(1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习.

　(2)通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用合并同类项的知识解决一些实际问题.

　(3)通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和 逻辑思维 能力.

　3.创新素质目标：

　(1)通过由数的加减推广到同类项的合并，培养学生由特殊到一般的思维认知规律.

　(2)引导学生从日常生活中发现数学问题，培养学生的发现意识和能力;探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识.

　4.个性品质目标：

　(1)培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质.

　(2)通过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是美的享受，爱学、乐学数学.

　教学重点：

　熟练地进行合并同类项，化简代数式.

　教学难点;

　如何判断同类项，正确合并同类项.

　教学用具：多媒体或小黑板、

　教学过程：

　?一、创设情景

　问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和.(2)甲比乙油漆面积大多少.

　(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

　板书：

　(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

　(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

　(此时提问学生：这3个式子都是什么式子?在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减.并板书)

　二、探求新知

　教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢?

　接着解答：本节课来学习2.3.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

　1、同类项的概念

　观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点.

　学生交流、讨论.

　③ 师生总结：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

　所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

　几个常数项也是同类项.

　强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”.

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初中数学数学活动有哪些

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四年级数学 上册《小数的意义》教案

教学目标：

1、经历观察、测量、猜想等学习活动，感受、体验小数产生于生活，感受生活中处处都存在小数;

2、理解小数的意义，能说出小数各部分的名称，掌握小数的读、写 方法 ，并正确能读写小数;

3、在合作与交流中的过程中，感受数学学习的乐趣。

教学教法：

教学方法 是教学过程中师生双方为完成目标而取的活动方式的组合。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了尝试法、引导发现法、等方法的优化组合。引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。小数的含义是属概念教学，较为抽象、凝炼，根据学生对概念的认知，一般遵循：感知——表象——抽象概括——形成概念的这一规律。

1、从生活中了解小数，明确要用小数表示的必要性。

2、从已有的生活 经验 中，理解、抽象小数的意义。

3、 通过观察、测量，让学生充分感受、体验小数产生于生活，从而使学生感受生活中处处都存在小数 。

4、了解小数在生活中的普遍存在及广泛运用，体验数学在身边，感受数学学习的价值和乐趣。

教学学法：

1、学会通过观察、测量、归纳，可以发现生活中处处都存在小数 。

2、引导学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。

3、通过指导独立看书，汇报交流活动，培养学生的自学能力和合作交流的好习惯。

教学过程：

一、创设情景 导入新课

创设“5.1”期情景 ，使本课内容与学生的现实生活经念相吻合

1、在期里你买了什么物品?花了多少钱?

2、老师买了一本书，同学们猜一猜要多少元?

从同学们的回答中归纳出不能用整元数表示的这种数，要用小数表示。引入课题。

这样的设计，旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系，引发起学主的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。

二、明确目标 探索新知

同学们都知道小数就在我们的生活中存在，那么同学们想了解小数的什么?

我预设学生的提问(预设)

1、小数是怎么来的。(怎么产生的)

2、什么叫小数?(小数的意义)

3、小数是怎么读的，怎么写的?

根据学生提的问题，师生分析问题

1、师生小结小数的意义

(1)象“0.1、0.3、0.9”这些小数叫1位小数。(分母是10的分数，可以写成1位小数。1位小数表示十分之几。)

(2)象“0.01、0.04、0.18”这些小数叫2位小数。(分母是100的分数，可以写成2位小数。2位小数表示百分之几。)

(3)象“0.001、0.015、0.219”这些小数叫3位小数。(分母是1000的分数，可以写成3位小数。3位小数表示千分之几。)

2、学习小数的写法

三、巩固新知

1、练习“考考你”;(练一练)第1题

2、用米做单位测量同桌的高度;

3、菜市场买菜统计表。

把小数在实际生活中的运用结合起来，使学生体验教学就在身边，感受数学学习的乐趣

四、小结

1、了解小数的历史。(小资料)

了解小数的历史，激发学生的爱国热情。

2、学了小数这节课，能谈谈你知道了些什么吗?

五、作业布置

1、从生活中记录一些小数，明天同学之间相互交流;

2、完成《作业本》

布置实践性的作业，使学生把小数在实际生活中的运用结合起来，体验教学就在身边，感受数学学习的乐趣。

四年级数学上册《栽蒜苗》教案

一、复习旧知、引出新知。

1.学生复习条形统计图

师：同学们前几天我们栽了蒜苗，还记录了它在15天内生长情况的数据，昨天，大家把自己栽种蒜苗的数据进行了整理，制成条形统计图，举在手里，展示一下。

展示一学生的条形统计图

生汇报图中数据

2.提出问题，学生探究作图

师：如果我们还想了解它从第3天到第15天整个的生长变化的情况，该怎么画呢?老师这有几种统计图，请你仔细观察，看哪一种更合适。(师出示条形统计图、扇形统计图、折线统计图)生任选其一。

能不能在你作的条形统计图上作一些修改或补充，把它变成这种统计图呢?

学生在小组内先讨论，再在图上试一试。

学生作图后展示，汇报作了哪些修改，表示什么意思?

3.生成新知，揭示课题

师抓住学生将条形上的点连线，对比评价，选择优秀的作品，用多媒体演示由条形统计图演变为折线统计图(描点，连线)的过程

提醒同学们：变成真正的折线统计图还要把原有的条形统计图擦掉

揭示课题：折线统计图

二、读折线统计图，体会特点

1. 读点

师：图中的点表示什么呢?

生说点的意义，(课件显示并标数量)

2.读趋势，

师：同学们都读出了点所表示的数量(板书数量)，由点连成的线呢?

生说表示蒜苗从矮长到高的生长趋势。

读局部趋势，从第几天到第几天长得快，从第几天到第几天长得慢(板书趋势)

3.估计

根据这一趋势请你估计蒜苗第10天大约长到多少厘米?

4.预测

预测第20天大约长到多少厘米，并 说说 你的想法。

三、独立制图。

师：我们会读折线统计图了，那你会画折线统计图吗?怎么画呢?

出示笑笑蒜苗生长情况统计表，你能将它制成折线统计图么?

学生独立绘制笑笑的蒜苗生长情况折线图

汇报评价

说说图中的信息

对比自己与笑笑的蒜苗生长趋势，哪些地方相同，哪些地方不同

四、运用延伸

1.出示 北京地区2003年5月新增病人的统计图

(1)从上图中你能说说“非典”新增病人的变化趋势吗?

(2)你能与同学说说产生这种变化趋势的原因吗?

2.出示小玲家室内气温的变化统计图

(1)小玲每隔( )时测量一次气温

(2)这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的?

(3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

3、出示百货大楼一年销售冰箱的总数量统计图

根据趋势，作出决策

师：如果你是销售经理，根据今年销售趋势，明年你有什么打算?大约进多少?为什么?

五、课外拓展

下课后收集生活中的折线统计图，下节课交流

四年级数学上册《正负数》教案

教材内容：

教材的地位和作用这部分内容是学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，结合熟悉的生活情境，初步认识负数。通过教学，一方面可以适当拓宽学生对数的认识，激发进一步学习的愿望;另一方面也为学生在第三学段进一步理解有理数的意义以及进行有理数运算打下基础。

教学目标：

①收集生活素材来渗透负数的概念。引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。

②能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

③初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。

④感受数学在实际生活中的作用，培养自主探求新知的良好品质及实际应用能力。

学者分析：

本班有学生62人，大部分属于中上水平，学生已经具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。

教学策略：

(1)通过丰富多彩的现实生活情景，帮助学生了解负数的意义。负数的产生和发展源于生活的需要。因此，教学本节课应注意为孩子们提供众多丰富的生活中的正负数现象，既让学生引起探究的兴趣，又让学生感受到数学就在生活中，体验到数学的无穷魅力和价值。

(2)借助直观手段理解相反的分界点与“0”的关系。本课的难点在于学生不容易理解负数、正数与0的关系。如何突破难点，直观教学手段是关键。这其中温度计的观察和海拔图的使用，可以有效地帮助学生逐步从直观到半直观再过渡到比较抽象地认识到它们三者之间的关系。

(3)开展有层次的探究活动，引领学生主动建构，发展学生的数学思维能力。

教学过程：

一、复习

1、复印存折明细记录贴入，观察支出(—)，存入(+)，这一栏的数各表示什么意义?

“+”表示( )

“_” 表示( )

他们表示的意思是()

{填相同还是相反}

2、上网收索今天的天气预报，记录哈尔滨，和福州的气温数据。

哈尔滨( )表示—--------------------------------------------

福州( )表示—--------------------------------------------

它们是以( )度为基准，例如：+16°表示--------------+16°表示--------------

—16°与—16°表示两个( )意义的量。

哪个地方的气温高，哪个地方的气温低?

比较：+16°( )—16°{填>，<或=}

3、带有“+”的数有-------------叫----数

带有“-”的数有------------- 叫----数

+16读作--------------------—16读作

4、思考：0是正数还是负数?

5、收集生活中不同用法的负数，并说说表示什么?

二、讲授新课

1、检查

(1)+500表示存入500，—500表示支出500，它们表示的意思是(相 反 ){填相同还是相反}

(2)打开天气预报图

哈尔滨( —9°~~~—19° )表示—----今天气温零下9度到零下19度之间，气侯寒冷，下雪，结冰。------

福州( 11°~~~~~6° )表示—----今天气温零上11度到零上6度之间，气侯较温暖 ，看不见下雪，结冰的现象。------

它们是以( 0 )度为基准，例如：+16°表示--零上16度-----—16°表示----零下16度----

+16°与—16°表示两个(相反 )意义的量。

哪个地方的气温高，哪个地方的气温低?

补充：认识数轴表示

—16 0 +16

(3)生汇报

带有“+”的数有------------- 叫正数 注：也可省略“+”号

带有“-”的数有------------- 叫负数 注：不可省略“—”号

+16读作-正十六-------—16读作—负十六--------

(4)0是正数还是负数?把你的思考与小组交流，讨论。然后小组汇报。

总结 ：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点。

(5)、举生活中正负数的例子

例如：盈利与亏选，上车人数与下车人数，地上成数与地下层数，水位升高与下降，相反方向的距离等。

学完这节学生还有疑难问题吗?，提出，由同学，小组解决，最后困难由老师及时解答。

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人教版七年级上册数学易错题（带有错题和正确答案）

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初一数学上册知识点总结

人教版七年级上册数学易错题（带有错题和正确答案）

呵呵，每个人的易错题都不一样，应该自己总结才对

七年级上册数学答案（人教版）

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人教版七年级上册数学108页第5题答案

解：设一箱有x个。依题意，得。

(8x+4)\5-(11x+1)\7=1

7(8x+4)-5(11x+1)=35

56x+28-55x-5=35

x=12

人教版七年级上册数学习题1.2答案

题目不完整

人教版七年级上册数学153页第7题答案

我也想要

好难啊

七年级上册数学二单元易错题和重点题归纳

七上第二章《有理数的运算》

七年级上册第7课时导学案《整数》精炼展示6?A类题?2010-11-17

某市2010年寒期间一天的最高气温为3℃?最低气温为-10℃?那么这天的温差是什么 ?

A?-10℃, B?7℃, C?13℃, D?12℃

错误统计本题的错误率为2%

自我分析? 生1?初一、3班1组6号李连莹同学 错误做法? 解?∵3-(-10) =7 这天的最高气温比最低气温高7℃ 我对求有理数的减法不熟练。

教师点拨数学教师刘雪玲 分析?这天的最高气温比最低气温高多少?即是求最高气温与最低气温的差? 本题考查了有理数的意义和实际应用?运算过程中应注意有理数的减法法则?

正确解答? 解?∵3-?-7?=13 ∴这天的最高气温比最低气温高13℃? 故选C?

七年级上册数学报(人教版)答案

我来回答，笔试部分（共95分）

一、看拼音写汉字。（5分）

qīnɡ xī dǎo mǐ yáo chōn jiǒ cāo zònɡ

（ ） （ ） （ ） （ ）

ɡāo liánɡ suì tou

（ ）

二、用“ ”给下列带点字选择正确的读音。（3分）

（1）自个（ɡě ɡè）儿 （2）正（zhēnɡ zhènɡ）月里

（3）选择（zé zhé） (4)中（zhōnɡ zhònɡ）了一枪

（5）先秦（xún qín） （6）向船舷一抹（mā mǒ）

三、填字组成词语，再解释所填的字，然后再写六个课内外学到的其他成语。（7分）

（1）（ ）为一体 （2）众星（ ）月

（3）一尘不（ ） （4）一丝不（ ）

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

四、按要求完成句子。（15分）

1、扩句（至少扩两处）：我找到了材料。 （2分）

2、缩句（缩到最简）：32岁的我已经是举世公认的一流发明家。

（2分）

3、把反问句改为陈述句：四周围黑洞洞的，还不容易碰壁吗？

（2分）

4、任选下列词语中的两个进行造句。（4分）

张冠李戴 囫囵吞枣 恍然大悟 哪怕……也……

甚至 疯狂 大概 不但……还……

①

②

5、用学过的修改符号在原句上修改。（5分）

（1） 我整整等了两个小时左右，他才到了。

（2） 黑板的上方挂着“先进班集体”。

（3） 好（hào）读书，读好书，读整本的书，可以提高我们的知识。

（4） 王先生，您发明的时光机对人类发展起了巨大的推动作用，祝贺您获得本届诺贝尔发现奖。

（5） 这学期李老师突发奇想，说是为了养成大家的组织能力，决定把全班的班干部都调换一下。

五、根据课文内容填空。（15分）

1、“快车 ①，你在车上镇子甚至连站名也 看清楚。”其中①的意思是 。这句话体现了小站 的特点，小站的另一个特点是 。（5分）

2、《高粱情》和《白杨》在写法上的相同之处是 ，这种写法的好处是 。（2分）

3、“白杨从来就 。哪儿 ，它就在哪儿 ， 。不管遇到 ，不管遇到 ，它总是那么 ，那么 ，不 ，也不 。”爸爸的这段话介绍了白杨树的三个特点，第一句是从 上介绍的，第二句是从 上介绍的，第三句是从 介绍的。（8分）

六、阅读短文，完成作业。（20分）

（一） 春联（9分）

新春佳节，家家户户张贴大红春联，给节日增添了不少欢乐祥和的气氛。我们浏览着各种各样的春联，就像是漫游在万紫千红的百花园中。春联中有的描绘了美丽的春光，如“又是一年芳草绿，依然十里杏花红”。有的展现了祖国欣欣向荣的景象，“春回大地千山秀，日照神州百业兴”。有的歌颂了劳动人民幸福美好的生活，如“勤劳门第春光好，和睦人家幸福多”。更多的是表达了人们对新的一年的美好祝愿，如“梅开春烂漫，竹岁报平安”。诵读这些春联，你会感到生活中充满了幸福和希望。

春联讲究对仗。就拿“绿柳舒眉辞旧岁，红桃开口贺新年”来说，“绿柳”对“红桃”，“舒眉”对“开口”，“辞”对“贺”，“旧岁”对“新年”。上下两联不仅字数相等，而且词类相当，细心揣摩体会，能从中学到一些使用文字的技巧。

春联读起来抑扬顿挫，和谐动听。如果下功夫背诵一批名联，就能帮助我们感受其中的声律美，领略祖国语言的无穷奥妙。

人们常说开卷有益，其实读读春联也是一种很好的学习。

作业：

1、用“——”划出文中引用的五副春联，选你最喜欢的一副，把它的意思用自己的话写下来。（4分）

2、填空：

春联有 这些特点。（3分）

3、用“~~”划出写春联作用的句子。（2分）

（二） 时光老人与流浪汉（11分）

一个流浪汉呜呜地哭着。时光老人问：“你是谁？为什么哭？”流浪汉说：“我少年时代打玻璃球，青年时代玩纸牌，中年时代搓，家产都败光啦！如今我一无所有，我真后悔呀！”

时光老人看他哭得可怜，试探地问：“如你能返老还童……”“返老还童？”流浪汉 ，苦苦哀求，“如再给我一个青春，我一定从头做起，干出一番事业！”“好（吗 呢 吧）！只要你好好努力，就能获得真正的生命！”时光老人说完便消失了。

惊呆了的流浪汉低头一看，自己已变成了一个十来岁的少年，肩上还背着书包（吗 呢 吧）。

他想起自己刚才说的话，便向熟悉的一所小学走去。路上，他看到几个孩子玩玻璃球，不觉手痒了，也挤进去玩起来。他仍然按照老样子生活，玩纸牌、打……到了老年，他有懊悔地痛哭起来。正巧，他又碰到时光老人。

作业：

1、用“——”给下列带点的字选择正确的解释。（2分）]

（1） 返老还童（①交给原主 ②回报 ③恢复）

（2） 试探（①暗中打听 ②探索，寻求解决问题的方法 ③看望）

2、在短文中的“（）”内选择恰当的词，在下面划“ ”

3、练习上下文，在短文中的“=”上填上合适的内容。（2分）

4、短文1—2自然段可归并为一段，请概括这一段的段意。（1分）

5、你对时光老人所说的“真正的生命”是怎么理解的？（2分）

6、流浪汉后来又碰到时光老人，时光老人可能会对他说什么？展开想象，给短文补写一个合适的结尾，写在文末的横线上。（3分）

七、请你用简洁的语言谈谈你对“在圆明园的旧址上重建圆明园，恢复它的原貌”这个建议的看法。（4分）

八、作文。（26分，其中与第七题一起书写占2分）

按“基础训练7”口语交际题的要求，相信你本学期做过的一个小制作。请你自拟题目，把这次小制作的准备工作、制作方法、过程和自己从中学到了什么写成一篇450字以上的作文。文中不能出现真实的人名和校名。

还有一种：

第一部分：字 、词、句

一、读拼音，写词语

三、把下列成语补充完整。

波涛（ ）（ ） （ ）波（ ）浪 （ ）（ ）诚服 耀武（ ）（ ）

见异（ ）（ ） （ ） 嘲（ ）讽 理（ ）词（ ） （ ）（ ）风云

四、按要求完成下面题目

1.照样子写词语

⑴王红倒了一杯热茶，端到了妈妈的窗前。

⑵“月亮像眼睛，像人的眼睛。”小外甥几乎不思索地说。

“记住，可不能再犯同样的错误。”王老师 说。

2.谁都是经历了艰苦的努力，才尝到了成功的喜悦。（改成反问句）

3.这道题看上去难，做起来并不难。（改成带有关联词语的句子）

4.修改病句。

⑴.爸爸经常给我讲鲁迅、老舍和老一辈作家的故事。

⑵.星期天，李叔叔来到车站保持公共秩序。

⑶.我们要敢于克服并发现自己的错误。

第二部分：积累、阅读

一、本学期，我们养成了两种良好的学习习惯，它们是： ， 。

二、本学期的学习过程中，我们又认识了许多值得我们学习的人，有 的斯帕拉捷；有 的钱学森；有 的雷利；还有 。（写出四个以上人物的名字）

三、对对子

潮涨落， 。 青鱼潜绿水， 。

风飒飒， 。 ，帘外燕双飞。

桃红对 。 月光照水对 。

四、着学期你学习了许多文质兼美的课文。《广玉兰》、《只拣儿童多处行》中一定有你喜欢的部分，请年从中选择你最喜欢的一部分默写下来。

五、在老师的指导下，你一定读了很多课外书吧！其中你最喜欢的是《 》，这本书里给你留下印象最深的人物（或细节、场景）是 ，因为 。

六、根据课文片段，完成练习。

那时，正值“”时期，读书被认为是无用的，老师也就特别难当。您却经常对我们说：“少壮不努力，老大徒伤悲。我就不信，文盲能成为国家的栋梁！”课堂上，您依然认认真真地教我们学语文、数学，教我们怎样做人。当我们的眼前又重新浮现起这些难忘的情景时，可曾想到，在那个年代里，您说出这样的话，作出这样的举动，需要多大的勇气呀！

1.用“ ”画出加点字的正确读音。

2.写出下列词语的近义词。

依然（ ） 举动（ ）

3.“这样的话”是指 。

“这样的举动”是指 。

4.为什么说：“说出这样的话，作出这样的举动”，需要很大的勇气？

七、阅读短文，回答问题

我们的学校到县城有60里路，班主任严老师有时说近，有时说远。我心里想：难道这路程也能变？

记得那次县新华书店通知说，书店新来了一批《小学生毕业复习资料》，严老师不顾自己体弱多病，立即骑上自行车起程，来回两个60里路，4个小时变赶回来，将书发送到全班每个同学手中。看着她额头上不断滚落下来的汗珠 同学们感激地说 老师 累了吧 快喝水 只见她一边擦汗，一边接过水杯，笑着说：“不累，才60里路，近着呐！”

前不久，严老师的女儿小影在课外活动中摔伤了胳膊，住进了医院，可是严老师一直没空儿去看望她。我和班里的一位女同学一直惦记着小影的伤势，再三劝严老师去看望小影一次。但是严老师总是摇摇头说：“哪能呢，60 里路打来回，远着呢！”我急了，鼓起勇气与她顶起嘴：“严老师，您为我们买书怎么不怕远，怎么不嫌累？我知道，您总是怕耽误我们的学习，才故意说呢，是不？”严老师笑了，接着有一本正经地我们说：“我是你们的老师，老师有老师的职责呀，如果我因为去看小影，一次欠下你们每个同学4小时的‘时间债’，那全班同学加起来，在我的良心帐上，就永远也还不完了。”‖

多好的老师啊！我的眼睛模糊了，好象严老师矮小的身躯忽然高大起来。我真想学会孙悟空那套本领，把这60 里路变得近点，再近点，让严老师能在课间10分钟，就赶到医院亲吻一下自己心爱的女儿。

1.给第2自然段没有标点的地方加上标点。（2分）

2.在短文中找出三对反义词，写在下面的括号里。

（ ）——（ ） （ ）——（ ）（ ）——（ ）

3.根据分好的段，根据段意。（2分）

4.根据短文内容，完成下面的练习。

⑴我们学习到县城有60里路，班主任严老师在 时说近，在 时说远。其实这60里路，严老师说近是因为 ，才故意说的；说远是因为 才故意说的。（2分）

⑵短文 次写到严老师笑了。一次“笑”是因为 ，一次“笑”是因为 。（1分）

⑶“多么好的老师啊！”这句话表达了作者 的思想感情。（1分）

⑷“我的眼睛模糊了，好像严老师矮小的身躯忽然高大起来。”是由于 ，我才会有这样的感受。（2分）

⑸你喜欢文中的严老师吗？为什么？（4分）

第三部分、作文（25分）

在你五年的学习、生活中，也一定遇到不少像严老师这样的好老师。老师的每一声鼓励；每一声呵护；每一次帮助；每一回善意的批评……都给你留下了深刻的印象，请以老师的为题，通过一两件真实的事例表达出你对老师的尊敬与爱戴之情。 24193希望对你有帮助！

人教版七年级上册数学4.3和4的习题答案

1、6小时，12小时。

3、(1)116°10′（2）106°25′

4、= >

5、都等于62°

6、<AOC,<AOD,<BOC,<BOD

7延长AO或BO，先测量角AOB的补角，再计算角AOB的大小

10、70°、40°

1124°、16°22′

13（1）45°，（2)90°

14另外一个角都等于135°，四边形内角和360°。

15（1）这些和都等于360°（2）这些和都等于360°，猜想多边形外角和360度

人教版五年级上册数学口算易错题

6-0.6×0.6 47÷1.25÷0.8 6.1×3.6+3.9×3.6 3.25×4.7-3.25×0.7 7÷8 + 3÷8

0.1×5.8 0.47÷47 0.6+0.6÷0.1 0.8÷1.25 0.7+1.2+0.3+1.8 13+13×0.1

1÷6 + 1÷2 -1÷6

人教版七年级上册数学26页13，14。15题答案

解；13：①原式=-2×2=-4

②原式=-2×3=-6

③原式=-2×4=-8

④原式=-2×5=-10

14：第一天：0.3-（-0.2）=0.3+0.2=0.5（元）

第二天：0.2-（-0.1）=0.2+0.1=0.3（元）

第三天：0-（-0.13）=0+0.13=0.13（元）

（0.5+0.3+0.13）÷3=0.31（元）

15：？哪里有15题？~~~

额~~~看在我打那么长字的份上，悬赏给我哈

教资考试教案模板怎么写

= 总结 所学内容，进行学法的理性 反思 ，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。下面给大家带来一些关于初一数学上册知识点总结，希望对大家有所帮助。

初一数学上册知识点1

正负数

1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(二)有理数

1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3.分数：正分数、负分数。

(三)数轴

1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

(四)有理数的加减法

1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.乘法交换律：ab=ba

4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理数除法

1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(七)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

(八)有理数的加减乘除混合运算法则

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

(九)科学记数法、近似数、有效数字。

初一数学上册知识点2

1.有理数：

(1)凡能写成 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数? 0和正整数; a>0 ? a是正数; a<0 ? a是负数;

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2) 绝对值可表示为： 或 ;

(3) ; ;

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数; 若ab=1? a、b互为倒数; 若ab=-1? a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法 ,但不能用于证明.常用于填空，选择。

初一数学上册知识点3

实数：

—有理数与无理数统称为实数。

有理数：

整数和分数统称为有理数。

无理数：

无理数是指无限不循环小数。

自然数：

表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

数轴：

规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：

符号不同的两个数互为相反数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

初一数学上册知识点4

多项式除以单项式

一、单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简。

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可用“整体代入”进行计算。

五、同底数幂的乘法

1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、积的乘方

1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三种“幂的运算法则”异同点

1、共同点：

(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。

(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。

(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：

(1)同底数幂相乘是指数相加。

(2)幂的乘方是指数相乘。

(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

九、同底数幂的除法

1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指数幂

1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、负指数幂

1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

十二、整式的乘法

(一)单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(二)单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

(三)多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。

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小学数学优质教学教案设计

教资考试教案模板如下：

1、课题

首先要写下来所授课的名称。比如：《三角形中位线定理》、《勾股定理的逆定理》、《有理数加减法则》等等。（因为我比较熟悉数学，所以先以数学举例）。

2、教学目标

教学目标基本上写的是三目标：知识与技能+过程与方法+情感态度与价值，这三个部分。

但我们备课的时间只有20分钟，所以基本上写的都是简案，也就是说，我们只需要把知识目标写好就行，其他两个可以不写，考官也不会追究。换句话说，其实我们面试的教案可以带上讲台，是给自己看的比较多，而且只给考官一个参考，并不计入总成绩。

3、教学重点、难点

教学的重点在试讲的时候一定要着重讲解。这个是考官主要听的第一部分内容。教学重点一般是加识目标。教学难点指的就是同学们理解比较困难的内容，比如一些有难度的定理、变形公式、具体应用等。语文中会是一些作者的情感或者是古文字词的意思。

一节课中，可以没有难点，但一定要有教学重点。在写教案的时候，我们要抓住教学重点，而且一定要考虑用什么方法突出教学重点，突破教学难点。在写完重难点以后，应该写准备的教具。但是考场上没有对应的教具，我们在试讲的过程中直接表示有就可以，不需要提前准备，或者求助考官。

4、教学方法

这个就是我们讲课的时候需要用什么方法，常见的教学方法有：课堂提问、讨论、启发、自学、演示、演讲、辩论等。

5、教学过程

教学过程指的是我们为了实现自己的教学目标而制定的具体的教学步骤和措施。教学过程是整个教案的核心部分，要紧扣教学目标，突出教学重点，内容充实，详略得当。

人教版七年级上册数学知识点

小学数学教学教案设计是怎么样的呢?想了解教师是怎么辛苦设计教案的吗?下面是我分享给大家的小学数学教学教案设计的资料，希望大家喜欢!

小学数学教学教案设计一、乘法运算律数学教案

教学内容

四年级下第17～18页例1～2，练习四第1题。

教学目标

1.经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。

2.理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。

3.体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。

教学重点

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

教学过程

一、 创设情景，探索新知

1.教学例1

出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。

板书：9×4=36个，4×9=36个。

学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点?

板书：9×4=4×9。

教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗?

板书学生举出的算式。

如：15×2=2×15

8×5=5×8 ……

教师：观察这些算式，你发现了什么?

学生1：两个因数交换位置，积不变。

学生2：这就叫乘法交换律。

教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?学生独立思考后交流

教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢?a×b=b×a

2.教学例2

出示例2情景图，口述数学资讯和解决的问题。

学生独立思考，列式解答。

然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

8×24×68×24×6=192×6=8×144=1152 户=1152 户

学生对这两种演算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点?

板书： 8×24×6=8×24×6。

出示下面的算式，算一算，比一比。

1.

6×5×2= 16×5×2= 35×25×4=

35×25×4= 12×125×8= 12×125×8=

观察算式，有同样的特点吗?每排的两个算式的结果相等吗?学生独立计算，验证自己的猜想，全班交流。

板书：16×5×2=16×5×2 35×25×4=35×25×443×125×8=43×125×8谁能说出这几组算式的规律?

学生1：每个算式只是改变了运算顺序。

学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。

学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。

教师：谁知道这个规律叫什么?

教师板书：乘法结合律。

教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律?

教师板书：a×b×c=a×b×c。

教师：这个规律就叫乘法结合律。

小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。

二、课堂活动

1.练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。

2.连线。

学生独立完成

23×15×217×125×417×125×439×25×839×25×823×15×2

三、课堂小结

今天这节课你都有哪些收获?还有什么问题?

二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探索能力。]

第二课时

教学内容

四年级下第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考题。

教学目标

⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。

⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。

教学重、难点

灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学过程

一、 复习旧知，引入新课

1.回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。

2.填空。

a××=b×××c=a××

我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。

二、探索新知

学习例3。

出示例3，算一算，议一议。

61×25×48×9×125

教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点?可以运用运算律进行简便计算吗?学生观察思考，独立计算

全班汇报，教师板书：

1

①61×25×4

②61×25×4

③…… =61×100 =1525×4 =6100 =6100

2①8×9×125

②8×9×125

③…… =72×125 =9×1000 =9000 =9000

小组讨论：每题都有几种演算法，你认为哪种演算法最简便?为什么?运用乘法交换律和结合律进行简便计算时要注意什么?

全班交流汇报。

教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。

往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。

三、课堂活动

1.课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。

2.课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最后全班反馈。

要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。

3.练习四第2题：学生独立完成连线后反馈。

4.练习四第7题：学生独立完成后反馈。

5.练习四第8题。

学生观察图中资讯，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。

其余学生判断。

最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。

注意：随时提醒学生观察算式中资料的特点，并应用简便方法进行计算。

四、拓展练习

思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次;二是算式中积的个位数字是2。

根据这两个资讯可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决此题。

五、课堂作业

练习四第3～6题。

六、课堂小结

这节课主要学习了什么知识?你还有什么问题吗?

小学数学教学教案设计二、有理数的加法数学教案

教学目标

1.进一步理解有理数加法的实际意义;

2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法法则;

3.感受数学模型的思想;

4.养成认真计算的习惯.

对话探索设计

〖探索1〗

1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本?

2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.一个物体作左右方向的运动,规定向右为正.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m, 那么两次运动后总的结果是什么?

设原点为运动起点,用数轴检验你的答案.

〖法则理解〗

有理数加法法则第1条是:同号两数相加,取___________,并把绝对值_________.

这条法则包括两种情况:

1两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加,例+3++5=+8;

2两个负数相加,取_____号,并把______相加.例如-3+-5 = -3+5 = -8.答案"-8"之所以取"-"号,是因为______________,"8"是由_____的绝对值和______的绝对值相______而得.

〖练习〗

1.上午6时的气温是-5℃,下午5时的气温比上午6时下降3℃, 下午5时的气温是多少?

2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?

3.第一天向北走-30km,第二天又向北走-40km,两天一共向北走多少km?

4.仿照-3+-5 = -3+5= -8的格式解答:

1-10+-30=

2-100+-200 =

3-188+-309=

〖探索2〗

1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?如果第二天亏本120元呢?

2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本?

3.正数和负数相加,结果是正数还是负数?

〖法则理解〗

有理数加法法则第2条的前半部分是:绝对值不相等的异号两数相加,取_________________的符号,并用_______________减去_________________.

例如+6+-2 = +6-2 = +4.答案"+4"之所以取"+"号,是因为两个加数+6与-2中________的绝对值较大;答案"+4"的绝对值4是由加数中较大的绝对值______减去较小的绝对值____得到.

又例,计算-8++3时,先取______号,这是因为两个加数中,______的绝对值较大.然后再用较大的绝对值____减去较小的绝对值____,得_____,于是最后得到答案是______.计算的过程可以写成-8++3 = -8-3 = -5.

〖议一议〗

有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为”小学”的减法运算.他说的对不对?

〖练习〗

1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1, 两场比赛黄队净胜几个球?

2.如果物体先向右运动5米,再向右运动-8米,那么两次运动后总的结果是什么?

3. 检查3包洗衣粉的重量单位:克, 把其中超过标准重量的数量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下:

-3.5,+1.2,-2.7.

这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少?

4.仿照-8++3 =-8-3 = -5的格式解题:

1-3++8=

2-5++4=

3-100++30=

4-100++109=

〖法则理解〗

有理数加法法则第2条的后半部分是:互为相反数的两个数相加得_____.

例如+3+-3 = ______,-108++108 = ______.

〖例题学习〗

P21.例1,例2

P22.练习2按例1格式算.

〖作业〗

P29.习题 1, P32.习题 8,9,10

备选素材

用一个□表示+1,用一个■表示-1.显然□+■=0,

1■■+□□□=■+□+■+□+ □=_____.

这表明-2+3=+3-2=1.

想一想:答案为什么是正的?为什么转化为减法运算?

2计算■■■■■+□□□□□=_____.

3计算■■■■■+□□=■■+□□+ ■■■=______.

这说明-5++2=-___-___=_______.

4计算■■■+□□□□□=?

人教版七年级数学上册教案

知识是嘈杂的，智慧是宁静的。知识总是在卖弄，智慧却深藏不露;知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。下面我给大家分享一些人教版七年级上册数学知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

人教版七年级上册数学知识1

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

(1)代数式化简

(2)代入计算

(3)对于某些特殊的代数式，可用“整体代入”进行计算。

人教版七年级上册数学知识2

图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：

⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、 判定两条直线平行的 方法 ：

(1) 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

人教版七年级上册数学知识3

式的定义

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.整式：单项式和多项式统称为整式

2.2整式的加减

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

人教版七年级上册数学知识4

有理数

1.1、有理数概念：

⑴正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

⑵注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

⑶注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3.相反数：

⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

⑵注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4.绝对值：

⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

⑵注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

⑶|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

5.有理数比大小：

⑴正数的绝对值越大，这个数越大;

⑵正数永远比0大，负数永远比0小;

⑶正数大于一切负数;

⑷两个负数比大小，绝对值大的反而小;

⑸数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

⑹大数-小数>0，小数-大数<0。

1.2、有理数运算法则及规律

1.有理数的运算法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

4.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

5.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。

7.有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数;

1.3、乘方的定义

1.求相同因式积的运算，叫做乘方;

2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

人教版七年级上册数学知识5

一元一次方程

3.1、解一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”!

2.等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3.方程：含未知数的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)。

3.2、一元一次方程应用题

1.读题分析法——多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

2.画图分析法——多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。

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相信教案对于大家都不陌生，无论是学习上还是生活中，都会偶尔出现。我为大家整理归纳了人教版 七年级数学 上册教案，希望能对大家有帮助。

人教版七年级数学上册教案1

课题：1.1正数和负数

教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;

2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;

3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

仅供参考.

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下 自我介绍 ，我的名字是 某某 ，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类 方法 进行分类吗?

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?

请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

(也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等)

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严

密性，但对于学生来说，更多

地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴

趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

分析问题

探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

这些问题都必须要求学生理解.

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子.

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

人教版七年级数学上册教案2

课题:1.2.1有理数

教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;

2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;

3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点正确理解有理数的概念

教学过程(师生活动)设计理念

探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.

学生思考讨论和交流分类的情况.

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.

例如，

对于数5，可这样问：5和5.1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.?…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.

看书了解有理数名称的由来.

“统称”是指“合起来总的名称”的意思.

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流.

2，教科书第10页练习.

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明.

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……;

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号.

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗?为什么?

教学时，要让学生 总结 已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2，教师自行准备

本课 教育 评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概

念.分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进

行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分

类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

课题:1.2.2数轴

教学目标1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系;

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数;

3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学难点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

知识重点

教学过程(师生活动)设计理念

设置情境

引入课题教师通过实例、课件演示得到温度计读数.

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度?

(多媒体出示3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下)

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

(小组讨论，交流合作，动手操作)创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学

点表示数的感性认识。

点表示数的理性认识。

合作交流

探究新知教师：由上述两问题我们得到什么启发?你能用一条直线上的点表示有理数吗?

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

从游戏中学数学做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第3个同学为原点，游戏还能进行吗?学生游戏体验，对数轴概念的理解

寻找规律

归纳结论问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗?

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗?

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律?

4，每个数到原点的距离是多少?由此你会发现了什么规律?

(小组讨论，交流归纳)

归纳出一般结论，教科书第12的归纳。这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

巩固练习

教科书第12页练习

小结与作业

课堂小结请学生总结：

1，数轴的三个要素;

2，数轴的作以及数与点的转化方法。

本课作业1，必做题：教科书第18页习题1.2第2题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

2，教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线， 教学方法 体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

3，注意从学生的知识 经验 出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的 学习方法 。

人教版七年级数学上册教案3

教学目标 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则.

2，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小.

3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想.

教学难点 两个负数大小的比较

知识重点 绝对值的概念

教学过程(师生活动) 设计理念

设置情境

引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?

学生思考后，教师作如下说明：

实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反

意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关;

观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离.

学生回答后，教师说明如下：

数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|

例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负

数表示，后一问的解答则与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的具体数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体

验数学知识与生活实际的联系.

因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型

模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备.

合作交流

探究规律 例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对

有什么规律?、

-3，5，0，+58，0.6

要求小组讨论，合作学习.

教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法则(见教科书第15页).

巩固练习：教科书第15页练习.

其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法则，可看做是绝对值概

念的一个应用，所以安排此例.

学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.

结合实际发现新知 引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题：

把14个气温从低到高排列;

把这14个数用数轴上的点表示出来;

观察并思考：观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗?

应怎样比较两个数的大小呢?

学生交流后，教师总结：

14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，归纳得出有理数大小比较法则

想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.

要求学生在头脑中有清晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性

数在大小比较法则第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，所以配置想象练习 ，加强数与形的想象。

课堂练习 例2，比较下列各数的大小(教科书第17页例)

比较大小的过程要紧扣法则进行，注意书写格式

练习：第18页练习

小结与作业

课堂小结 怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小?

本课作业 1， 必做题：教产书第19页习题1，2，第4，5，6，10

2， 选做题：教师自行安排

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，情景的创设出于如下考虑：①体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在

这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学

习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意

义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理

数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，

学生不易接受.

2， 一个数绝对值的法则，实际上是绝对值概念的直接应用，也体现着分类的数学思想，所以直接通过例1归纳得出，显得非常紧凑，是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看，教师应更重视学生的自主学习和探究的过程，关注学生的思维，做好教学的组织和引导，留给学生足够的空间。

3， 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第(2)条学生较难理解，教学

中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到

大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.

4，本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则，教

学内容很多，学生接受起来可能会有困难，建议把有理数的大小比较移到下节课教学。

课题： 1.3.1 有理数的加法(一)

教学目标 1，在现实背景中理解有理数加法的意义.

2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则.

3，能积极地参与探究有理数加法法

则的活动，并学会与他人交流合作.

4，能较为熟练地进行有理数的加法

运算，并能解决简单的实际间题.

5，在教学中适当渗透分类讨论思想

教学难点 异号两数相加

知识重点 和的符号的确定

教学过程(师生活动) 设计理念

设置情境

引入课题 回顾用正负数表示数量的实际例子;

在 足球 比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记

为负数，它们的和叫做净胜球数.若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示?蓝队的胜球数呢?

师：如何进行类似的有理数的加法运算呢?这就是

我们这节课一起与大家探讨的问题.

(出示课题)

让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要

性，激发学生探究新知的兴趣.

分析问题

探究新知 如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下

半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢?算式应该

怎么列?若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢?

(学生思考回答)

思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可

能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与同伴交流。

学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况.

2，借助数轴来讨论有理数的加法.I

一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作-5 m.

(1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义.

(2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上)

(3)说一说有理数相加应注意什么?(符号，绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?

(4)在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则.

有理数加法法则：

1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

3，一个数同。相加，仍得这个数. 再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在

此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想.

估计学生能顺利地得到(+)+(+)，(+)+(一)，(一)+(+)，(一)十(-)，0+(+)，0+(一).

，但不能把它归的为同号异

号等三类，所以此处需教师.点拔、指扎，体现教师的引导者作用.

①设原点0为第一次运动起点，第二次运动

的起点是第一次运动的终点.②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行.

③让学生感受“数学模型”

的思想.④学会与同伴交

流，并在交流中获益.培养学生的语言表达

能力和归纳能力，也许学

生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现

的规律

解决问题 解决问题

例1计算：

(1)(-3)+(-9); (2)(-5)+13;

(3)0十(-7); (4)(-4.7)+3.9.

教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则.

请同学们比较，有理数的加法运算与小学时候学的加法有什么异同?(如：有理数加法计算中要注意符号，和不一定大于加数等等)

例2足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数.

(让学生读数，理解题意，思考解决方案，然后由学生口述，教师板书)

学生活动：请学生说一说在生活中用到有理数加法的例子。 注意点：(1)下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位.(2)教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过

程写完整.(3)体现化归思想.(4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算.

拓宽学生视野，让学

生体会到数学与生活的密切联系。

课堂练习 教科书第23页练习

小结与作业

课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

本课作业 必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

1，在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数加法法则的过程.

2，注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号，一个数同0相加);在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法.

3，注意学生合作学习的学习方式，让学生在与他人合作中受益，学会交流，学会倾听

别人的意见和建议.

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